Question

求函數y=

x2+9

+

x2-10x+29

的最小值．

Answer 1

分析：由y=

x2+9

+

x2-10x+29

，知y=

(x-0)2+(3-0)2

+

(x-5)2+(0+2)2

，可以看作是x軸上的動點P（x，0）到兩定點A（0，3）、B（5，-2）的距離之和，由“兩點之間線段最短”能求出函數y=

x2+9

+

x2-10x+29

的最小值．

解答：解：∵y=

x2+9

+

x2-10x+29

，
∴y=

(x-0)2+(3-0)2

+

(x-5)2+(0+2)2

，
可以看作是x軸上的動點P（x，0）到兩定點A（0，3）、B（5，-2）的距離之和，
由“兩點之間線段最短”知，
當A、P、B三點共線，
即x=3時y_min=|AB|=5

2

．
故函數y=

x2+9

+

x2-10x+29

的最小值為5

2

．

點評：本題考查函數的最小值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意兩點間距離公式的合理運用．