Question

求函數y=

x2+9

+

x2-8x+41

的最小值．

Answer 1

因為y=

(x-0)2+(0-3)2

+

(x-4)2+(0-5)2

，
所以函數y是x軸上的點P（x，0）與兩定點A（0，3）、B（4，5）距離之和．
y的最小值就是|PA|+|PB|的最小值．
由平面幾何知識可知，若A關于x軸的對稱點為A′（0，-3），
則|PA|+|PB|的最小值等于|A′B|，
即

(4-0)2+(5+3)2

=4

5

．
所以y_min=4

5

．