中文字幕人妻色偷偷久久-精品久久久久成人码免费动漫-久久精品国产清自在天天线-国产成人精品免高潮在线观看

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（理） 在平面直角坐標系中，已知雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標為(
5
，0)，
e1
=(2，1)、
e2
=(2，-1)分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線C上的點P，其中
op
=m
e1
+n
e2
（m，n∈R），則m，n滿足的一個等式是
4mn=1
4mn=1
．
分析：根據
e1
=(2，1)、
e2
=(2，-1)是漸進線方向向量，進而可知雙曲線漸近線方程，根據一個焦點坐標(
5
，0)，進而求得a和b，求得雙曲線方程，進而根據
op
=m
e1
+n
e2
，P在雙曲線上，化簡即可．
解答：解：因為c=
5
，所以
e1
=(2，1)、
e2
=(2，-1)是漸進線方向向量，
所以雙曲線漸近線方程為y=±
1
2
x，
又c=
5
，a=2，b=1雙曲線方程為
x2
4
-
y2
1
=1，
op
=m
e1
+n
e2
=（2m+2n，m-n），
點P是雙曲線C上的點，
所以
(2m+n)2
4
-(m-n)2=1，化簡得4mn=1．
故答案為：4mn=1．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了向量的綜合應用，學生分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•楊浦區二模）（理）在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數）代替（x，y）得到曲線C2的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C1、C2關于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C1的方程為
x2
9
-
y2
4
=1，伸縮比λ=2，求C1關于原點“伸縮變換”后所得曲線C2的方程；
（2）射線l的方程y=
2
2
x(x≥0)，如果橢圓C1：
x2
16
+
y2
4
=1經“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點A、B，且|AB|=
2
，求橢圓C2的方程；
（3）對拋物線C1：y2=2p1x，作變換（x，y）→（λ1x，λ1y），得拋物線C2：y2=2p2x；對C2作變換（x，y）→（λ2x，λ2y）得拋物線C3：y2=2p3x，如此進行下去，對拋物線Cn：y2=2pnx作變換（x，y）→（λnx，λny），得拋物線Cn+1：y2=2pn+1x，…．若p1=1 ， λn=(
1
2
)n，求數列{pn}的通項公式pn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）在平面直角坐標系xOy中，向量
j
=(0，1)，△OFQ的面積為2
3
，且
OF
•
FQ
=m，
OM
=
3
3
OQ
+
j
．
（Ⅰ）設4＜m＜4
3
，求向量
OF
與
FQ
的夾角的取值范圍；
（II）設以O為中心，對稱軸在坐標軸上，以F為右焦點的橢圓經過點M，且|
OF
|=c，m=(
3
-1)c2．是否存在點Q，使|
OQ
|最短？若存在，求出此時橢圓的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（06年上海卷理）（14分）

在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點．

（1）求證：“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2008年上海市楊浦區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理）在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數）代替（x，y）得到曲線C2的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C1、C2關于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C1的方程為，伸縮比λ=2，求C1關于原點“伸縮變換”后所得曲線C2的方程；
（2）射線l的方程，如果橢圓C1：經“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點A、B，且，求橢圓C2的方程；
（3）對拋物線C1：y2=2p1x，作變換（x，y）→（λ1x，λ1y），得拋物線C2：y2=2p2x；對C2作變換（x，y）→（λ2x，λ2y）得拋物線C3：y2=2p3x，如此進行下去，對拋物線Cn：y2=2pnx作變換（x，y）→（λnx，λny），得拋物線Cn+1：y2=2pn+1x，…．若，求數列{pn}的通項公式pn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案