已知△ABC中的內角A,B,C對邊分別為a,b,c，
sin2C+2cos2C+1=3，c=.
（1）若cosA＝
，求a；
（2）若2sinA=sinB，求△ABC的面積．
(1)
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的應用，三角形的面積公式，三角函數值求角，降冪公式，兩角和的正弦公式等數學知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力和計算能力.第一問，利用降冪公式和兩角和的正弦公式將表達式化簡，得到
，再根據角的范圍求出角
，利用平方關系求出
，最后利用正弦定理求a邊；第二問，在第一問的解題過程中有角C的值，所以要求△ABC的面積，只需求出a,b邊長，利用正弦定理把角轉化成邊，再利用余弦定理，兩式聯立求出a和b，從而求三角形的面積.
試題解析:∵
，∴
.
即，又∵
，∴
，即有
，解得.5分
(1)∵
，∴.由正弦定理得
，解得.（8分）
(2)∵
，∴
， ①
∵
，∴
. ②
由①②解得
，∴
.（13分）
考點：1.降冪公式；2.兩角和的正弦公式；3.正弦定理；4.余弦定理；5.三角形面積.
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，△ABC中．角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c滿足c=l，
以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD．
(1)求∠ACB的大小；
(2)設∠ABC=
．試求函數
的最大值及取得最大值時的
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知c＝2，C＝
.
(1)若△ABC的面積等于
，求a、b；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積．
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，已知
，
．
的面積等于
，求
；
，求
中，
分別是角
的對邊，且
.
的大小；
，求
．
的最小正周期和值域；
中，角
的對邊分別為
，若
且
，
，求
和
．
中,角
所對的邊分別為
,已知
,
,
,求
.
中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，S是該三角形的面積
，
求角B的度數
，S=
，求b的值
,
,1+2cos(B+C)=0,求邊BC上的高.