Question

（2007•上海）函數y=

x2+1，  x≥0 2 x ，x＜0

  的反函數是

y=

x-1 ，  x≥1   2 x ， x＜0.

．

Answer 1

分析：由原函數的分段解析式分別解出自變量x的解析式，再把x 和y交換位置，注明反函數的定義域（即原函數的值域），最后再寫成分段函數的形式即可．

解答：解：∵y=x²+1（x≥0），
∴x=

y-1

，y≥1，
故y=x²+1（x≥0）的反函數為 y=

x-1

（x≥1），
同樣地，y=

2

x

（x＜0）的反函數為 y=

2

x

（x＜0），
∴函數y=

x2+1，  x≥0 2 x ，x＜0

  的反函數是 y=

x-1 ，  x≥1   2 x ， x＜0.

．
故答案為：y=

x-1 ，  x≥1   2 x ， x＜0.

．

點評：本題考查函數與反函數的定義，求反函數的方法和步驟，注意反函數的定義域是原函數的值域．