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（14分）已知函數，其中a是實數．設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數圖象上的兩點，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，證明：x2﹣x1≥1；
（Ⅲ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

（Ⅰ）函數f（x）的單調減區間（﹣∞，﹣1），函數f（x）的單調增區間[﹣1，0），（0，+∞）
（Ⅱ）見解析
（Ⅲ）（﹣ln2﹣1，+∞）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0．02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．
（1）設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

我省某景區為提高經濟效益，現對某一景點進行改造升級，從而擴大內需，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：
為常數。當萬元時，萬元；
當萬元時，萬元。 （參考數據：）
（1）求的解析式；
（2）求該景點改造升級后旅游利潤的最大值。（利潤＝旅游增加值－投入）。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數y＝f(x)(x∈R)的圖像是一條開口向下且對稱軸為x＝3的拋物線，試比較大小：
(1)f(6)與f(4)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,其中為大于零的常數,,函數的圖像與坐標軸交點處的切線為,函數的圖像與直線交點處的切線為,且.
(I)若在閉區間上存在使不等式成立,求實數的取值范圍;
(II)對于函數和公共定義域內的任意實數,我們把的值稱為兩函數在處的偏差.求證:函數和在其公共定義域內的所有偏差都大于2.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在R上的單調函數滿足且對任意都有．
(1)求證為奇函數；
(2)若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求證：；
（2）解不等式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(1)求的單調區間；
(2)當時，判斷和的大小，并說明理由；
(3)求證：當時，關于的方程：在區間上總有兩個不同的解．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如果函數f(x)的定義域為，且f(x)為增函數，f(xy)=f(x)+f(y)。
（1）證明：；
（2）已知f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范圍。

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