Question

已知函數（其中）的圖象如圖所示．

(1) 求函數的解析式；
(2) 設函數，且，求的單調區間．

Answer 1

(1) ；(2)單調增區間為，單調減區間為
.

解析試題分析：(1)根據函數圖像可知，，，由求得，再根據三角函數過點，以及已知的，得到，將求的量代入函數的解析式即可；(2)將求得的函數的解析式代入，根據三角函數的誘導公式化簡整理得，，再由得到，，在此范圍內根據三角函數的單調性，即可求得函數的單調增區間和單調減區間.
試題解析：(1)由圖象可知，，，即，所以，
所以，                                2分
，即，
所以，即， 3分
又，所以，所以；   4分
(2)由(1)得，，所以

．         6分
又由，得， ∴，∴，
∴                   8分
其中當時，g(x)單調遞增，即
，∴ g(x)的單調增區間為 　10分
又∵ 當時，g(x)單調遞減，
即；∴的單調減區間為．12分
綜上所述，的單調增區間為；
的單調減區間為． 　     13分
考點：1.函數的圖像與性質；2.對數函數的圖像與性質；3.三角函數的誘導公式；4.三角函數的圖像與性質；5.復合三角函數的單調性