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如圖點F是橢圓的焦點，P是橢圓上一點，A，B是橢圓的頂點，且PF⊥x軸，OP∥AB，那么該橢圓的離心率是（　　）
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分析：x=c代入橢圓方程求得y，進而求得|PF|，根據OP∥AB，PF∥OB推斷出△PFO∽△ABO，根據相似三角形的性質求得b和c的關系，可得a和c的關系，則離心率可得．
解答：解：把x=c代入橢圓方程求得y=±
b2
a
，
∴|PF|=
b2
a
，
∵OP∥AB，PF∥OB
∴△PFO∽△ABO
∴
|PF|
|OF|
=
|OB|
|OA|
，
∴
b2
a
c
=
b
a
，求得b=c
∴a=
b2+c2
=
2
c
∴e=
c
a
=
2
2
．
故選C．
點評：本題考查了橢圓的簡單性質，考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力，推斷出△PFO∽△ABO是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，F是橢圓的右焦點，以F為圓心的圓過原點O和橢圓的右頂點，設P是橢圓的動點，P到兩焦點距離之和等于4
（Ⅰ）求橢圓和圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線l的方程為x=4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本大題共15分) 如圖，F是橢圓的一個焦點，A，B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為，點C在x軸上，

，B、C、F三點確定的圓M恰好與

直線相切.(1)求橢圓的方程；

(2)過點A的直線與圓M交于P、Q兩點，

且，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海交大附中高三數學理總復習二圓錐曲線的綜合問題練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，F是橢圓的右焦點，以點F為圓心的圓過原點O和橢圓的右頂點，設P是橢圓上的動點，P到橢圓兩焦點的距離之和等于4.

(1)求橢圓和圓的標準方程；

(2)設直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2010年高考數學模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

如圖，F是橢圓的左焦點，A，B分別是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為，點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F三點確定的圓M恰好與直線相切
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A的直線l2與圓M交于P，Q兩點，且，求直線l2的方程．

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