已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為
，點
是點
關于
軸的對稱點，過點的直線交拋物線于
兩點。
（1）試問在
軸上是否存在不同于點的一點
，使得
與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。
（2）若
的面積為
，求向量
的夾角；
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，其左、右焦點分別為
、
，短軸長為
，點
在橢圓上，且滿足
的周長為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；；
（Ⅱ）設過點
的直線與橢圓相交于A、B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M使
恒為定值？若存在求出該定值及點M的坐標，若不存在請說明理由．
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已知橢圓
過點
,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數列.直線
與
軸正半軸和
軸分別交于點
、
，與橢圓分別交于點
、
,各點均不重合且滿足
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
，試證明：直線過定點并求此定點.
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已知平面上動點P（
）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為
、
且
（I）求動點P所在曲線C的方程。
（II）設直線
與曲線C交于不同的兩點M、N，當OM⊥ON時，求點O到直線
的距離。（O為坐標原點）
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設
分別是橢圓的
左，右焦點。
（Ⅰ）若
是第一象限內該橢圓上的一點，且
，求點的坐標。
（Ⅱ）設過定點
的直線與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（其中O為坐標原點），求直線
的斜率
的取值范圍。
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已知雙曲線
的離心率為
，右準線方程為
。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線
與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓
上，求實數m的值。
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已知橢圓
的離心率為
，短軸的一個端點到右焦點的距離為
，直線
交橢圓于不同的兩點
。
（1）求橢圓的方程；
（2）若坐標原點
到直線
的距離為
，求
面積的最大值。
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已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P為坐標平面上的動點，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數m (m
，m
0)，點P的軌跡加上M、N兩點構成曲線C.
求曲線C的方程并討論曲線C的形狀；
(2) 若
，曲線C過點Q (2，0) 斜率為
的直線
與曲線C交于不同的兩點A﹑B，AB中點為R，直線OR (O為坐標原點)的斜率為
，求證 
為定值；
(3) 在(2)的條件下，設
，且
，求在y軸上的截距的變化范圍.
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已知點
是橢圓
的右焦點，點
、
分別是
軸、
軸上的動點，且滿足
．若點
滿足
．
(Ⅰ)求點的軌跡
的方程；
(Ⅱ)設過點任作一直線與點的軌跡交于
、
兩點，直線
、
與直線
分別交
于點
、
（
為坐標原點），試判斷
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，
請說明理由．
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且
-1分
代入
2分
滿足題意，則
5分
存在T（1,0） -6分
7分
，
9分
11分
12分
7分
9分
11分
12分
