已知橢圓
的離心率為
，短軸的一個端點到右焦點的距離為
，直線
交橢圓于不同的兩點
。
（1）求橢圓的方程；
（2）若坐標原點
到直線
的距離為
，求
面積的最大值。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
是離心率為
的橢圓
：
上的一點，斜率為
的直線
交橢圓于
、
兩點，且
、、三點不重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？
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如圖，已知橢圓
的中心在原點，其上、下頂點分別為
，點
在直線
上，點
到橢圓的左焦點的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設
是橢圓上異于的任意一點，點在
軸上的射影為
，
為
的中點，直線
交直線
于點
，
為
的中點，試探究：在橢圓上運動時，直線
與圓:
的位置關系，并證明你的結論.
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已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為
，點
是點
關于
軸的對稱點，過點的直線交拋物線于
兩點。
（1）試問在
軸上是否存在不同于點的一點
，使得
與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。
（2）若
的面積為
，求向量
的夾角；
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已知雙曲線
的漸近線方程為
，左焦點為F，過
的直線為
，原點到直線的距離是
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線
交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數
，使得以CD為直徑的圓經過雙曲線的左焦點F。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
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已知拋物線
(
)上一點
到其準線的距離為
.
（Ⅰ）求
與
的值；
（Ⅱ）設拋物線
上動點
的橫坐標為
（
）,過點的直線交于另一點
，交
軸于
點（直線
的斜率記作
）.過點作的垂線交于另一點
.若
恰好是的切線，問
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.
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如圖，已知拋物線
的焦點為
，過焦點且不平行于
軸的動直線
交拋物線于
，
兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點
.
（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數列；
（Ⅱ）設直線
交該拋物線于
，
兩點，求四邊形
面積的最小值．
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已知橢圓
經過點
，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）動直線
交橢圓
于
、
兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點
，使得以
為直徑的圓恒過點．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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已知平面內一動點
到點
的距離與點到
軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡
的方程；（II）過點
作兩條斜率存在且互相垂直的直線
，設
與軌跡相交于點
，
與軌跡相交于點
，求
的最小值．
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（2）
，橢圓的方程為：
，聯立
，整理可得：
，
，則
，當且僅當
時取等號
時，
。
