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已知點是離心率為的橢圓：上的一點，斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、、三點不重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？

（1）（2）

解析試題分析：解：（1）， ，
，，
          
（2）設直線BD的方程為

 
 ----①   -----②
，
設為點到直線BD：的距離，
，當且僅當時取等號.
因為，所以當時，的面積最大，最大值為   
考點：橢圓的方程
點評：關于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結合起來，當涉及到最值時，常用到基本不等式。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、， 切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓：的右焦點為且為常數，離心率為，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓與M，N兩點，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當=時，=，求實數的值；
（3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關，并證明你的結論

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，其左、右焦點分別為、，短軸長為，點在橢圓上，且滿足的周長為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；；
（Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交于A、B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M使恒為定值？若存在求出該定值及點M的坐標，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設圓的極坐標方程為，以極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸，兩坐標系長度單位一致，建立平面直角坐標系．過圓上的一點作平行于軸的直線，設與軸交于點，向量．
（Ⅰ）求動點的軌跡方程；
（Ⅱ）設點 ，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線，
(1)化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？
(2)若上的點P對應的參數為，Q為上的動點，求PQ的中點M到直線的距離的最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經過點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標，且．求△ABM的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數列.直線與軸正半軸和軸分別交于點、，與橢圓分別交于點、,各點均不重合且滿足
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若，試證明：直線過定點并求此定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線交橢圓于不同的兩點。
（1）求橢圓的方程；
（2）若坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值。

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