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如圖，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（Ⅱ）過(guò)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)、， 切點(diǎn)為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

（1），其準(zhǔn)線(xiàn)方程為．
(2)

解析試題分析：解：（Ⅰ）的焦點(diǎn)為，所以，.
故的方程為，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為．                 6分
（Ⅱ）任取點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的的切線(xiàn)方程為．
由，得．
由，化簡(jiǎn)得，        9分
記斜率分別為，則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0d/3/3q5fm1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以                                        12分
所以，
所以．                                         14分
考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的方程以及性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)．
(1)若，求線(xiàn)段中點(diǎn)M的軌跡方程；
(2)若直線(xiàn)AB的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求的面積；
(3)若M是拋物線(xiàn)C準(zhǔn)線(xiàn)上的點(diǎn)，求證：直線(xiàn)的斜率成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)

（I）；
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線(xiàn)的距離，記點(diǎn)的軌跡為曲．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)，，是上的不同三點(diǎn)，且滿(mǎn)足．證明： 不可能為直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在矩形中，分別為四邊的中點(diǎn)，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè),．

（Ⅰ）求直線(xiàn)與的交點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn)，若，試求出的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率．
Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)B（2，0）的直線(xiàn)（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

過(guò)直線(xiàn)y=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)A（a，﹣1）作拋物線(xiàn)y=x2的兩切線(xiàn)AP，AQ，P，Q為切點(diǎn)．
（1）若切線(xiàn)AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值．
（2）求證：直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，且、、三點(diǎn)不重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線(xiàn)E上，以C為圓心，為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)M，N.

（I）若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求；
（II）若，求圓C的半徑.

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同步練習(xí)冊(cè)答案