已知函數
，
（1）求函數
的單調區間；
（2）當
時，函數
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）設正實數
滿足
．求證：
．
（1）當
時，只有單調遞增區間；
當
時，單調遞增區間為
，
；
單調遞減區間為
（2）
（3）由（2）知，
在
恒成立，構造函數來求證不等式。
解析試題分析：
1）
， 1分
由
的判別式
，
①當
即
時，
恒成立，則
在
單調遞增； 2分
②當
時，
在恒成立，則在單調遞增； 3分
③當時，方程的兩正根為
則在單調遞增，單調遞減，單調遞增．
綜上，當時，只有單調遞增區間；
當時，單調遞增區間為，；
單調遞減區間為． 5分
（2）即時，
恒成立．
當時，在單調遞增，
∴當時，
滿足條件． 7分
當時，在單調遞減，
則在
單調遞減，
此時
不滿足條件，
故實數的取值范圍為． 9分
（3）由（2）知，在恒成立，
令
，則 
， 10分
∴
． 11分
又
，
∴
， 13分
∴
． 14分
考點：導數的運用
點評：主要是考查了導數在研究函數單調性中的運用，屬于基礎題。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=2﹣|x|，無窮數列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
是奇函數。
（1）求實數a的值；
（2）判斷函數
在R上的單調性并用定義法證明；
（3）若函數的圖像經過點
，這對任意
不等式
≤
恒成立，求實數m的范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，其中
為常數．
（Ⅰ）當
時，判斷函數
在定義域上的單調性；
（Ⅱ）當
時,求的極值點并判斷是極大值還是極小值；
（Ⅲ）求證對任意不小于3的正整數
，不等式
都成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（1）當
且
時，證明：對
，
；
（2）若
，且
存在單調遞減區間，求
的取值范圍；
（3）數列
，若存在常數
，
，都有
，則稱數列有上界。已知
，試判斷數列
是否有上界．
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的函數
是奇函數．
的值；
的單調性，并證明.
若函數
在
和
上是增函數，在
是減函數，求
的值；
討論函數
的單調遞減區間；
如果存在
，使函數
，
，在
處取得最小值，試求
的最大值.
滿足：
（
），
，求
的值，并用數學歸納法證明：對任意的
，均有：
.
，
的解集
．求
的值；
求
的最小值．