已知函數
，
（1）當
且
時，證明：對
，
；
（2）若
，且
存在單調遞減區間，求
的取值范圍；
（3）數列
，若存在常數
，
，都有
，則稱數列有上界。已知
，試判斷數列
是否有上界．
（1）
，，
解
得
，當
時，
，
單調遞增；當
時，
，單調遞減，所以在處取最大值，即，
，
即
（2）
（3）數列無上界
解析試題分析：⑴當且時，設
，，……1分，解得。
當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，所以在處取最大值，即，，即
（2）若，=
所以
因為函數
存在單調遞減區間，所以
在
上有解
所以
在上有解
所以
在上有解，即
使得
令
，則
，研究
，當
時，
所以
（3）數列無上界，設
，
，由⑴得
，
，所以
，
，取
為任意一個不小于
的自然數，則
，數列無上界。
考點：函數單調性最值與不等式與函數的轉化
點評：不等式恒成立問題常轉化為求函數最值問題，第二問將函數存在減區間首先轉化為導數小于零有解，進而轉化為求函數最值，通過本題要加強不等式與函數的互相轉化的思維思路的培養與訓練
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
探究函數f（x）=x＋
,x∈（0，+∞）的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下：
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（x＞0）在區間（0,2）上遞減；（x＞0）在區間 上遞增.在區間（0,2）上遞減.（x＜0）有最值嗎？如果有,那么它是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果,不需證明）查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
滿足
，其中a>0,a≠1．
（1）對于函數，當x∈（-1,1）時，f（1-m）+f（1-m2）<0,求實數m的取值集合；
（2）當x∈（-∞,2）時，
的值為負數，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a>0.
（1）求a的值；
（2）若對任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實數k的最小值．]
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，
的單調區間；
時，函數
恒成立，求實數
的取值范圍；
滿足
．求證：
．
，求在
圖象與
軸交點處的切線方程；
的范圍.
有極值，
的取值范圍；
. 
處取到極值？若有可能，求實數
的值；否則說明理由；
上為增函數，求實數
，其中
，
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間.（要寫推理過程）