已知函數
．
（1）若
在
處取得極值，求實數
的值；
（2）求函數的單調區間；
（3）若在
上沒有零點，求實數
的取值范圍．
（1）
；（2）單調遞增區間為
，單調遞減區間為
；（3）
.
解析試題分析：（1）求函數極值分四步，一是求函數定義域
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
設函數f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
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，二是求函數導數
，三是根據導數為零將定義區間分割，討論導數值正負
，
；
，
，，四是根據導數符號變化確定極值點
；（2）利用導數求函數單調性，也是四個步驟.一是求出定義域：，二是求導數，三是分析導數符號變化情況，四是根據導數符號寫出對應單調區間：減區間為,增區間
； （3）在上沒有零點，即
在上恒成立,也就是
或
，又
，只須在區間上
.以下有兩個思路，一是求最小值，需分類討論，當
時，
.當
時，
當
時，
二是變量分離，
，只需求函數
的最小值.
試題解析：解：（1）
的定義域為. 1分
. 2分
在處取得極值，
，解得或
（舍）. 3分
當時，
，；
，，
所以
的值為. 4分
（2）令
，解得
或
（舍）. 5分
當
在內變化時，
的變化情況如下：
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，其中m，a均為實數．
（1）求
的極值；
（2）設
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設
，若對任意給定的
，在區間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
(1)當a＝0時，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求實數m的取值范圍；
(2)當m＝2時，若函數h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍．
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
(1)當a=1,b=2時,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)設x1,x2是f(x)的兩個極值點,x3是f(x)的一個零點,且x3≠x1,x3≠x2.證明:存在實數x4,使得x1,x2,x3,x4按某種順序排列后構成等差數列,并求x4.
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在
處有極大值
．
的解析式；
，當
時，
.
上存在極值點，求實數a的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數k的取值范圍；
.
.
，求
的解析式；
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
.
，
，函數
的圖象在點
處的切線平行于
軸．
與
的關系；
，都有
成立。