Question

（本小題滿分12分）函數是R上的偶函數，且當時，函數解析式為,
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求當時，函數的解析式。

Answer 1

(1)  ；(2) 。

解析試題分析：（1）因為根據已知函數為偶函數，則可知f(-x)=f(x),那么求解x=-2時的函數值，就等于x=2時 的函數值。
（2）在x<0時，得到-x大于零，進而代入已知關系式中得到f(-x)，在結合奇偶性得到f(x)
解：(1)∵ 函數是R上的偶函數,∴    ………3分
(2)當，，              ………7分
∵函數是R上的偶函數，∴，………11分
故當時，函數的解析式。          ………12分
考點：本試題主要考查了函數奇偶性的運算求解對稱區間的解析式的問題，以及特殊點的函數值。
點評：解決該試題的關鍵是能利用偶函數關于y軸對稱，那么在將所求解的區間的變量，轉化為已知區間的變量，結合偶函數的定義得到結論。