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設函數，.

（1）當時，函數在處有極小值，求函數的單調遞增區間；

（2）若函數和有相同的極大值，且函數在區間上的最大值為，求實數的值（其中是自然對數的底數）.

 

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先求的導函數，利用極小值求未知數，再利用導數判斷單調性；（2）分別利用導數求的極大值的關系式，再根據導數求得最大值，得關系式（注意分情況討論），綜合以上關系求b的值.

試題解析：（1），由題意

當時，遞增，當時，遞增，

的遞增區間為，.

（2）有極大值，則且，

，當時，，當時，，

ⅰ)當即時，遞減，

，符合；

ⅱ)當即時，

當時，遞增，當時，遞減，

，不符，舍去.

綜上所述，.

考點：1、利用導數判斷函數的單調性；2、導數與函數的綜合應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=x2ex-1-
1
3
x3-x2(x∈R)．
（1）求函數y=f（x）的單調區間；
（2）求y=f（x）在[-1，2]上的最小值；
（3）當x∈（1，+∞）時，用數學歸納法證明：?n∈N*，ex-1＞
xn
n!
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
x
x+1
(x＞0)，觀察：f1(x)=f(x)=
x
x+1
，f2(x)=f(f1(x))=
x
2x+1
，f3(x)=f(f2(x))=
x
3x+1
，f4(x)=f(f3(x))=
x
4x+1
，根據以上事實，由歸納推理可得：當n∈N+且n≥2時，fn（x）=f（fn-1（x））=
x
nx+1
x
nx+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．向量
m
=(
3
sin
x
2
，1)  ，
n
=(cos
x
2
，cos2
x
2
)
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設函數f(x)=
m
•
n
，當f（B）取最大值
3
2
時，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）解不等式f（x）≤1
（2）求證：當a≥1時，函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調函數
（3）求使f（x）＞0對一切x∈R*恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
a
3
x3+
1-a
2
x2-x，a∈R．
（1）當a=-2時，求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）當a≠-1時，求函數f（x）的極小值．

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