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已知二項式(2x2+
1
x
)n展開式中第9項為常數項，則n=
10
10
．
分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令r=8時，x的指數為0，列出方程，求出n的值．
解答：解：展開式的通項為 Tr+1=
2n-rC
n
r
x
4n-5r
2
，
∵展開式中第9項為常數項
∴當r=8時，x的指數為0
即2n-20=0
∴n=10
故答案為：10．
點評：解決二項展開式的特定項問題，一般利用的工具是二項展開式的通項公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知(
x
-
2
x2
)n（n∈N）的展開式中第五項的系數與第三項的系數之比為10：1．
（1）求展開式中含
x
的項．
（2）求展開式中二項式系數最大項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知(
3x
+2x2)2n的展開式的二項式系數和比（3x-2）n的展開式的系數和大1023．求(2x-
1
x
)2n的展開式中：
（1）二項式系數最大的項；（2）系數的絕對值最大的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知(
x
-
2
x2
)n(n∈N*)的展開式中，第5項的系數與第3項的系數比是10：1
求：（1）展開式中含x
3
2
的項
（2）展開式中二項式系數最大的項
（3）展開式中系數最大的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知(
x
-
2
x2
)n（n∈N*）展開式中二項式系數和為256．
（1）此展開式中有沒有常數項？有理項的個數是幾個？并說明理由．
（2）求展開式中系數最小的項．

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