Question

非空集合G關于運算⊕滿足：（1）對于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使對一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關于運算⊕為“融洽集”，現在給出集合和運算：：
①G={非負整數}，⊕為整數的加法；
②G={偶數}，⊕為整數的乘法；
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法；
④G={虛數}，⊕為復數乘法，其中G為關于運算⊕的“融洽集”的個數為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：本題給出了新定義“融洽集”，判斷給出的數集是否是“融洽集”，就要驗證所給的數集是否滿足“融洽集”，若其中有一個條件不滿足，就不是“融洽集”．
解答：解：①對于任意非負整數a，b知道：a+b仍為非負整數，∴a⊕b∈G；取e=0，及任意飛負整數a，則a+0=0+a=a，因此G對于⊕為整數的加法運算來說是“融洽集”；
②對于任意偶數a，b知道：ab仍為偶數，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使對一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．
③取任意向量，則仍為向量，故有a⊕b∈G；取，及任意向量，則，故G是“融洽集”．
④取虛數a+bi與a-bi（其中b≠0），則（a+bi）（a-bi）=a²+b²為實數，也就是說不滿足（a+bi）⊕（a-bi）∈G，
故④中的G不是“融洽集”．
故答案是B．
點評：本題考查了對新定義“融洽集”理解能力，及對有關知識的掌握情況．關鍵是看所給的數集是否滿足“融洽集”的兩個條件．