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若存在x使不等式
x-m
ex
＞
x
成立，則實數m的取值范圍為（　　）
分析：不等式
x-m
ex
＞
x
，等價于m＜x-
x
•ex，故存在x使不等式
x-m
ex
＞
x
成立，等價于m＜（x-
x
•ex）min，去、構造函數，確定單調性，即可得出結論．
解答：解：不等式
x-m
ex
＞
x
，等價于m＜x-
x
•ex，
故存在x使不等式
x-m
ex
＞
x
成立，等價于m＜（x-
x
•ex）min，
令y=x-
x
•ex，則y′=1-(
1
2
x
+
x
)•ex≤1-1=0，
∴y=x-
x
•ex在[0，+∞）上是單調減函數，
∴（x-
x
•ex）min=0，
∴m＜0．
故選C．
點評：本題考查存在性問題，同時考查了轉化的思想，屬于中檔題．求解本題的關鍵是正確理解題意，區分存在問題與恒成立問題的區別．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）函數f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數，且函數y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實數m的取值范圍；
（3）對于函數y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數在x0處的偏差．求證：函數y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aex和g（x）=lnx-lna的圖象與坐標軸的交點分別是點A，B，且以點A，B為切點的切線互相平行．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）若函數F(x)=g(x)+
1
x
，求函數F（x）的極值；
（Ⅲ）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數，且函數y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行．
（1）求此平行線的距離；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aex，g（x）=lnx-lna其中a為常數，e=2.718K，函數y=f（x）和y=g（x）的圖象在它們與坐標軸交點處的切線分別為l1，l2，且l1∥l2
（Ⅰ）求常數a的值及l1，l2的方程；
（Ⅱ）求證：對于函數f（x）和g（x）公共定義域內的任意實數x，有|f（x）-g（x）|＞2；
（Ⅲ）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實數m的取值范圍．

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