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下列命題正確的是(    )
A.
B.對任意的實數,都有恒成立.
C.的最大值為2
D.的最小值為2
D

試題分析:因為
A、中,所以可知,對于無理數的比較可以采用有理化或者平方的思想得到。故錯誤。
B、對任意的實數,都有所以說明函數f(x)在定義域內單調遞增,同時定義域為R,無最小值,故不能恒成立.錯誤。
C、中,開口向下,對稱軸為x=1,定義域為,那么利用二次函數性質可知函數在x=2處取得最大值為0,那么命題錯誤。
D、中可以利用均值不等式得到,當且僅當
取得等號,那么可知=2,x=0取得,因此其最小值為2,成立,故選D.
點評:解決該試題關鍵是能利用一正二定三相等的思想,結合均值不等式得到最值。
練習冊系列答案
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(本小題滿分12分)
已知兩正數a,b滿足,求證:

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若點在第一象限且在上移動,則 (  )
A.最大值為1B.最小值為1 C.最大值為2D.沒有最大、小值

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,且,則在下列四個選項中,最大的是(   )
A.B.C.D.

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已知x,y 都是正數,若  , 則有(      )
A.最小值16B.最大值16C.最小值D.最大值

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(12分)利用基本不等式求最值:
(1)若,求函數 的最小值,并求此時x的值.
(2)設 ,求函數 的最大值.

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已知內的一點,且,若的面積分別為,則的最小值是         

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>0時,函數的最小值為(  )
A.2B.4C.6D.8

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已知的最小值為           

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