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如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為2，在半徑上有一動點，過點作平行于的直線交弧于點.

（1）若是半徑的中點，求線段的長；
（2）設,求面積的最大值及此時的值.
（1）；（2）當時，取得最大值.

試題分析：（1）由得出，在中，利用余弦定理計算長度；（2）要求面積的最大值，需要將面積表示為的函數再求最值，顯然可以用正弦的面積公式，注意到已知，故不妨用，接下來分別把表示成的函數，在中利用正弦定理得，同理，利用正弦定理，得，故的面積，運用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式將化為同角三角函數，得，注意的范圍是，可得時取最大值1，此時取最大值.
試題解析：(1)在中，,，由
；   5分
（2）平行于，
在中，由正弦定理得，即，   
，
又,.     8分
記的面積為，則

=，       10分
當時，取得最大值.    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在中，角的對邊分別為，向量，，且；
（1）求的值；
（2）若，，求角的大小及向量在方向上的投影值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在中，角，，所對的邊分別是，，，若，且，求的面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設.
(1)求的最大值及最小正周期；
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,銳角A滿足,，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知甲船正在大海上航行，當它位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即以10海里/小時的速度勻速前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里C處的乙船，乙船當即決定勻速前往救援，并且與甲船同時到達。（供參考使用：）.
(1)試問乙船航行速度的大小；
(2)試問乙船航行的方向(試用方位角表示，如北偏東…度).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在中，角的對邊分別為且.
(1)求;
(2)若，求的面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設的內角所對的邊分別為，且有．
（1）求的值；
（2）若，，為上一點．且,求的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知角B為鈍角的△ABC的內角A、B、C所對應邊分別為a,b,c,若a=c,cosC=sinA，則cosB=   (    )
A. -
B. -
C. -
D. -

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在等腰直角△OPQ中,∠POQ=90°,OP=2,點M在線段PQ上.

(1)若OM=,求PM的長;
(2)若點N在線段MQ上,且∠MON=30°,問:當∠POM取何值時,△OMN的面積最小?并求出面積的最小值.

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