Question

曲線(θ為參數)上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是(    )

A.               B.              C.1                 D.2

Answer 1

D

解析:

解法一：因為曲線方程可化為x²+y²=1,所以曲線是圓心在原點，半徑為1的圓.那么圓上任一點到兩坐標軸的距離之和必不小于1，也不會恒等于1.（這是因為直角三角形兩直角邊之和大于斜邊），即最大值必大于1.故選D.

解法二：當θ=時，點（cosθ,sinθ）為(，)，到兩坐標軸距離之和是+=＞1，故所求的最大值不小于1.故選D.

解法三：曲線上的點到兩坐標距離之和d滿足d²=(|sinθ|+|cosθ|)²=1+|sin2θ|≤1+1=2.

當且僅當|sin2θ|=1時取等號，∴d≤.故選D.