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如圖，已知正方形的邊長為，點(diǎn)分別在邊上，，現(xiàn)將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；
（2）求平面與平面的夾角．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由于△沿線段折起到△的過程中，平面平面始終成立.所以平面.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/83/e/jnjr5.png" style="vertical-align:middle;" />，正方形的邊長為，點(diǎn)分別在邊上，.即可求得結(jié)論.
（2）依題已建立空間直角坐標(biāo)系.求出兩個(gè)平面的法向量，由法向量的夾角得到平面與平面的夾角.

試題解析：（1）連接，設(shè)，由是正方形，，
得是的中點(diǎn)，且，從而有，
所以平面，從而平面平面，     2分
過點(diǎn)作垂直且與相交于點(diǎn)，
則平面            4分
因?yàn)檎叫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/6/4ppns1.png" style="vertical-align:middle;" />的邊長為，，
得到：，
所以，
所以
所以五棱錐的體積；     6分
（2）由（1）知道平面，且，即點(diǎn)是的交點(diǎn)，
如圖以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，         7分

設(shè)平面的法向量為，則
，
，
令，則，         9分
設(shè)平面的法向量

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
(2）求多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，，且，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點(diǎn)，△AEC面積的最小值是3．

（1）求證：AC⊥DE；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在體積為的正三棱錐中，長為，為棱的中點(diǎn)，求

（1）異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）正三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，，，過動(dòng)點(diǎn)A作，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當(dāng)的長為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖.已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A,B的一點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).

（1）求該圓錐的側(cè)面積S；
（2）求證：平面PAC平面POD；
（3）若，在三棱錐A-PBC中，求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,三棱柱中,,,.

(1)證明:;
(2)若,,求三棱柱的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的體積.

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