如圖，在三棱錐
中，
底面
，
，且
，
點
是
的中點，
且交
于點
.
（1）求證：
平面
；
（2）當
時，求三棱錐
的體積.
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（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，
，BC=CD=2，
．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若側棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.
(1)請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一結論；
(2)求多面體ABCDE的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABDC是菱形．
(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求該多面體的體積．
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.
平面
得到
，再由已知條件得到
，從而得到
平面
，進而得到
，利用等腰三角形三線合一得到
，結合直線與平面垂直的判定定理得到
平面
，于是得到
，結合題中已知條件
以及直線與平面垂直的判定定理得到
平面
；（2）利用（1）中的結論
為頂點，以
為高， 結合等體積法求出三棱錐
的體積.
底面
，又易知
平面
，
，
，
平面
，
平面
平面
平面
，
，
，
，
，
平面
，
，
，
，
，
.
平面
，
，
，
是
的中點，
.
平面
；
平面
；
是菱形，
是矩形，
面
,
．
；
，求四棱錐
的體積．
的底面
是邊長為
的正方形，高
，
為
的中點，
與
交于
點． 
平面
；
∥平面
；
的體積．
的邊長為
，點
分別在邊
上，
，現將△
沿線段
折起到△
位置，使得
．
的體積；
的夾角．
在同一個球面上， 
平面
，
，若
，
，
，則
兩點間的球面距離是 ．