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設函數，數列前項和，，數列，滿足.（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設數列的前項和為，數列的前項和為，證明： 。

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）先放縮再求和即可得.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用代換即可得是公比為的等比數列，再利用通項公式求解即可得；（Ⅱ）先得到，再用錯位相減法求解即可得證.

試題解析：(Ⅰ)由得：是以為公比的等

比 .                                   4分

（Ⅱ）由得：

…      6分

記…+，

用錯位相減法可求得：

 .                        12分

考點：1.數列的性質； 2.錯位相減法求和.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數.若方程的根為和,

且.

(1)求函數的解析式；

(2)已知各項均不為零的數列滿足: (為該數列前項和),求該數列的通項.

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高二第一次階段考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題14分）已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，

等比數列的前項和為,數列的首項為，且前項和滿足

－=+（）.

（1）求數列和的通項公式；

（2）若數列{前項和為，問的最小正整數是多少?

（3）設求數列的前項和

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三第八次月考理科數學試卷 題型：解答題

定義函數其導函數記為.

(Ⅰ)求的單調遞增區間；

(Ⅱ)若，求證：；

（Ⅲ）設函數，數列前項和為, ，其中.對于給定的正整數，數列滿足，且，求.

 

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科目：高中數學 來源：福建省龍巖一中2011-2012學年高三下學期第八次月考試卷數學（理） 題型：解答題

 

定義函數其導函數記為.

(Ⅰ)求的單調遞增區間；

(Ⅱ)若，求證：；

（Ⅲ）設函數，數列前項和為, ，其中.對于給定的正整數，數列滿足，且，求.

 

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