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（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)， 是線段上的點(diǎn)．

（I）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
（II）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

（I）只需證；（II）。

解析試題分析：【法一】（I）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接．

由已知得且，
又是的中點(diǎn)，則且，
是平行四邊形，                    ………………
∴
又平面，平面
平面………………………
（II）如圖，作交的延長(zhǎng)線于.
連接，由三垂線定理得，
是二面角的平面角．即…………………
，設(shè)，
由可得
故，要使要使二面角的大小為，只需………………
【法二】（I）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，則………………
，，，
設(shè)平面的法向量為
則，
令得………………………………………
由，得
又平面，故平面…………………
（II）由已知可得平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)，設(shè)平面的法向量為
則，令得……………

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=1，AB=，求AB1與C1B所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.于點(diǎn),是中點(diǎn).

（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中．

（Ⅰ）求異面直線與所成的角；
（Ⅱ）求證平面⊥平面．

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（本小題滿分16分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面切于點(diǎn)．

（1）求證：PD⊥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)。
 
（I）求三棱錐D1—ACE的體積；
（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm)．
(1)在這個(gè)幾何體的直觀圖相應(yīng)的位置標(biāo)出字母；（2分）
(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積；（6分）
(3)設(shè)異面直線、所成角為,求.（6分）

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