Question

從8名女生，4名男生選出6名學生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法種數（　　）

• A．

  C

  4 8

  ?C

  2 4

• B．

  C

  3 8

  ?

  C

  3 4

• C．

  C

  6 12

• D．

  A

  4 8

  ?

  A

  2 4

Answer 1

分析：根據題意，由分層抽樣方法確定需要抽出的男、女學生的人數，再由組合數公式計算可得男、女學生的抽取方法數目，進而由分步計數原理計算可得答案．

解答：解：根據題意，從8名女生，4名男生中按性別比例分層抽樣選出6名學生，
需要抽出男生6×

4

8+4

=2人，有C₄²種抽取方法，
需要抽出女生6×

8

8+4

=4人，有C₈⁴種抽取方法，
則共有C₈⁴×C₄²種抽取方法，
故選A．

點評：本題考查排列、組合的運用，涉及分層抽樣方法；關鍵是由分層抽樣方法確定抽取的男、女學生人數．