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(理)已知圓F的方程是x2+y2-2y=0，拋物線的頂點在原點，焦點是圓心F，過F作傾斜角為a的直線l，l與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點(在直線z上，這四個點從左至右依次為A、B、C、D)，若|AB|，|BC|，|CD|成等差數列，則α的值為(    )

A．+arctan                                  B．

C．arctan                                   D．arctan或π-arctan

答案：(理)D  圓半徑為1，拋物線方程為x2=4y，

由AB+CD=2BC=4，

∴AF-1+DF-1=4，AF+DF=6

即(yA+1)+(yB+1)=6，∴yA+yB=4

設直線方程為y=kx+1．

代入x2=4y中得到y2-(2+4k2)y+1=0，

yA+yB=2+4k2=4，k=±，

∴α=arctan或π-aretan．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網精英家教網（理）已知函數f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區間（0，1）單調遞減；
（3）如圖給出的是與函數f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年臨沂一模理）（12分）

已知點M在橢圓（a>b>0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F。

(1)若圓M與y軸相交于A、B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程;

(2)若點F（1,0），設過點F的直線l交橢圓于C、D兩點，若直線l繞點F任意轉動時恒有|OC|2+|OD|2<|CD|2，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年福建卷理）（12分）

已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點。

       （I）求過點O、F，并且與橢圓的左準線相切的圓的方程；

       （II）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2011年上海市普陀區高考數學二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知函數．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區間（0，1）單調遞減；
（3）如圖給出的是與函數f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且，求D2+E2-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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