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1）設函數，求的最小值；
（2）設正數滿足，
求證
（1）時取得最小值，；（2）同解析；
（1）對函數求導數：

 

于是
當在區間是減函數，
當在區間是增函數.
所以時取得最小值，，
（Ⅱ）（i）當n=1時，由（Ⅰ）知命題成立.
（ii）假定當時命題成立，即若正數，
則
當時，若正數
令
則為正數，且
由歸納假定知
       ①
同理，由可得
   ②
綜合①、②兩式

即當時命題也成立.
根據（i）、（ii）可知對一切正整數n命題成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數.
（1）當時，求函數的單調區間和極值； 
（2）當時，試求方程根的個數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數
（1）當的單調區間；
（2）若上的最小值為1，求實數a的取值范圍；（其中e為自然對數的底數）
（3）若上恒成立，求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

y=esinxcos(sinx)，則yˊ(0)等于（  ）
A．0B．1C．－1D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，求函數f(x)的單調區間及其極值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在區間上的最小值為4，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(a∈R).
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）當時，求單調區間；
（Ⅲ）若對任意及，恒有
成立，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數且是的兩個極值點，，
（１）求的取值范圍；
（２）若，對恒成立。求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數的導數：
（1）；（2）；（3）．

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