Question

甲乙兩人各有個材質、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標有五個數字，乙的小球上面標有五個數字.把各自的小球放入兩個不透明的口袋中，兩人同時從各自的口袋中隨機摸出個小球.規定：若甲摸出的小球上的數字是乙摸出的小球上的數字的整數倍，則甲獲勝，否則乙獲勝.
(1)寫出基本事件空間；
(2)你認為“規定”對甲、乙二人公平嗎？說出你的理由.

Answer 1

（1）基本事件空間：

（2）規定是不公平的（理由見解析）.

解析試題分析：（1）由題意易求得基本事件空間.
（2）分別求出甲、乙各自獲勝的概率，若概率相等，則“規定”對甲乙二人公平；若概率不相等，則“規定”對甲乙二人不公平.
試題解析：（1）用表示發生的事件，其中甲摸出的小球上的數字為，乙摸出的小球上的數字為.則基本事件空間：

（2）由（1）可知，基本事件總數個，設甲獲勝的事件為，它包括的基本事件有 ，共含基本事件個數個.
所以.因此乙獲勝的概率為，即乙獲勝的概率大，這個規定是不公平的.
考點：隨機事件的概率及其應用.