（本小題滿分16分）
已知橢圓
：
的離心率為
，直線
：
與橢圓相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左焦點為
，右焦點為
，直線
過點且垂直與橢圓的長軸，動直線
垂直于直線于點
，線段
的垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；
（3）若
，
，
是上不同的點，且
，求實數
的取值范圍．
（本小題滿分16分）
解：（1）因為
，所以
，
橢圓
的方程可設為
·····································2分
與直線方程
聯立，消去
，可得
，
因為直線與橢圓相切，所以
，
又因為
，所以
，
所以，橢圓的方程為
；····································4分
（2）由題意可知，
，
又
為點
到直線
的距離，·······································5分
所以，點到直線的距離與到點
的距離相等，即點的軌跡
是以直線為準線，點為焦點的拋物線，···········································7分
因為直線的方程為
，點
的坐標為
，
所以，點的軌跡的方程為
；································9分
（3）由題意可知
點坐標為
·········································10分
因為
，所以
，
即
···································11分
又因為
，
所以
，
因為
，所以
，····················13分
方法一：整理可得：
，
關于
的方程有不為2的解，所以
，且
所以， 
且
解得
的取值范圍為
或
．······················16分
方法二：整理可得：
，
當
時
，
又因為
，所以
當
時
，
所以，的取值范圍為或．····················16分
科目：高中數學 來源： 題型：
（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）
在平面直角坐標系
中，如圖，已知橢圓
的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（
）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M
、
，其中m>0,
。
（1）設動點P滿足
,求點P的軌跡；
（2）設
，求點T的坐標；
（3）設
,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。
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科目：高中數學 來源：2010年泰州中學高一下學期期末測試數學 題型：解答題
(本小題滿分16分)
函數
，
(
)，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果
，對任意
時，
恒成立，求實數
的范圍；
（Ⅲ）如果
，當“對任意恒成立”與“
在內必有解”同時成立時，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分） 本題請注意換算單位
某開發商用9000萬元在市區購買一塊土地建一幢寫字樓，規劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。
（1）若該寫字樓共x層，總開發費用為y萬元，求函數y=f(x)的表達式；
（總開發費用=總建筑費用+購地費用）
（2）要使整幢寫字樓每平方米開發費用最低，該寫字樓應建為多少層？
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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分）設命題
：方程
無實數根；
命題
：函數
的值域是
．如果命題
為真命題，
為假命題，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數學卷 題型：解答題
(本小題滿分16分）
已知函數f(x)＝
為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）將函數y＝f(x)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區間.
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