Question

已知函數f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　　）

• A、f（x）=2sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• B、f（x）=

  2

  sin（4x+

  π

  4

  ）
• C、f（x）=2sin（

  x

  2

  -

  π

  6

  ）
• D、f（x）=

  2

  sin（4x-

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：觀察四個選項，此是要建立一個三角函數模型且沒有常數項即y=Asin（ωx+φ），由圖可以看出A=2，周期的四分之一為π，再由點（

2π

3

，2），求出φ即得

解答：解：由題意可令函數模型為y=Asin（ωx+φ），由圖形知A=2，T=4π，可得ω=

1

2

故可得y=2sin（

1

2

x+φ），
將點（

2π

3

，2）代入得sin（

1

2

×

2π

3

+φ）=1，故有

π

3

+φ=

π

2

∴φ=

π

6

所求函數的解析式為f（x）=2sin（

x

2

+

π

6

）
故選A

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，是三角函數里的看圖求解題，求解的關鍵是求φ，代入最值點求φ是最好的選擇，如果不知道最值點的坐標，代入其它點時一定要注意此點是上升圖象上的點還是下降圖象上的點．