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已知函數,為自然對數的底數.
(I)求函數的極值;
(2)若方程有兩個不同的實數根,試求實數的取值范圍;
(I)極大值,極小值;(2)

試題分析:(I)利用導函數求解單調區間,根據單調區間求解極大極小值。先減后增,極小值;先增后減,極大值。(2)結合(I),并考慮兩個方向圖像的變化,數形結合即可得解。
試題解析:         2分
,解得,列表如下         4分


-4

0



0

0


遞增
極大
遞減
極小
遞增
 
由表可得當時,函數有極大值
時,函數有極小值;       8分
(2)由(1)及當大致圖像為如下圖(大致即可)問題“方程有兩個不同的實數根”轉化為函數的圖像與的圖像有兩個不同的交點,                10分
故實數的取值范圍為.                   13分
練習冊系列答案
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已知函數的導函數為,若時,時,,則(     )
A.25 B.17 C.D.1

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已知函數處取得極小值-4,使其導函數的取值范圍為(1,3)。
(1)求的解析式及的極大值;
(2)當的最大值。

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已知函數.
(1當 時, 與)在定義域上單調性相反,求的 的最小值。
(2)當時,求證:存在,使的三個不同的實數解,且對任意都有.

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設函數是定義在上的可導函數,其導函數為,且有,則不等式的解集為(  )
A.B.C.D.

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把一個周長為12 cm的長方形圍成一個圓柱,當圓柱的體積最大時,該圓柱的底面周長與高的比是________.

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已知,
(1)若的單調減區間是,求實數a的值;
(2)若對于定義域內的任意x恒成立,求實數a的取值范圍;
(3)設有兩個極值點, 且.若恒成立,求m的最大值.

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定義在區間上的連續函數的導函數為,如果使得,則稱為區間上的“中值點”.下列函數:①;②;③;④在區間上“中值點”多于一個的函數序號為           .

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函數的圖像在點M處的切線方程是,=         

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