Question

已知,．
(1)若的單調減區間是,求實數a的值;
(2)若對于定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍；
(3)設有兩個極值點, 且．若恒成立,求m的最大值．

Answer 1

(1) ．(2)  (3)

試題分析：(1) 由題意得f(x)的導函數，然后利用單調區間判斷即可；
(2) 由題意得,∴．構造新函數用單調區間判斷即可；
(3) 由題意得,則
 設, 則,
∴在內是增函數, ∴即,
∴,所以m的最大值為．
(1) 由題意得,則
要使的單調減區間是則,解得 ; 
另一方面當時,
由解得,即的單調減區間是．
綜上所述．            (4分)
(2)由題意得,∴．
設,則        (6分)
∵在上是增函數,且時,．
∴當時;當時,∴在內是減函數,在內是增函數．∴ ∴, 即．                       (8分)
(3) 由題意得,則
∴方程有兩個不相等的實根,且
又∵,∴,且           (10分)

設, 則,           (12分)
∴在內是增函數, ∴即,
∴,所以m的最大值為．                     (14分)