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已知函數y=
ax+3x2+1
對定義域內的任意x的值都有-1≤f（x）≤4，則a的取值范圍為
[-4，4]
[-4，4]
．
分析：將已知條件轉化為-1≤
ax+3
x2+1
≤4恒成立，
x2+ax+4≥0
4x2-ax+1≥0
恒成立，令兩個二次不等式的判別式小于等于0即得到答案．
解答：解：根據題意得：
-1≤
ax+3
x2+1
≤4恒成立，
所以
x2+ax+4≥0
4x2-ax+1≥0
恒成立
所以
△=a2-16≤0
△′=a2-16≤0

解得-4≤a≤4
故答案為[-4，4]．
點評：本題考查等價轉化的能力及解決二次不等式恒成立常從二次項系數的符號及判別式來限制，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大
a
2
，則a的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為20，記f(x)=
ax
ax+2
．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）+f（1-x）=1；
（3）求f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2010
2011
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=loga2(3-ax)(a≠0且a≠±1)在[0，2]上是減函數，則實數a的取值范圍是
(-1，0)∪(1，
3
2
)
(-1，0)∪(1，
3
2
)
．

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科目：高中數學 來源：2010年寧夏高一上學期期中考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分8分）

已知函數y=-ax-3()

(1)若a=2，求函數的最大最小值    （2）若函數是單調函數求a取值的范圍

 

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（本小題滿分8分）

已知函數y=-ax-3()

(1)若a=2，求函數的最大最小值    （2）若函數是單調函數求a取值的范圍

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