Question

已知函數y=loga2(3-ax)(a≠0且a≠±1)在[0，2]上是減函數，則實數a的取值范圍是

(-1，0)∪(1，

3

2

)

．

Answer 1

分析：由題，函數是一個復合函數，可由復合函數的單調性分為兩類求解，按a＞0與a＜0分別轉化出關于a不等式，解出符合條件的實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數y=loga2(3-ax)(a≠0且a≠±1)在[0，2]上是減函數
當a＞0是，由于內層函數t=3-ax是一個減函數，故外層函數必是增函數，所以有a²＞1，解得a＞1
當a＜0時，由于內層函數t=3-ax是一個增函數，故外層函數必是減函數，所以有a²＜1，解得-1＜a＜1，故有-1＜a＜0
綜上得實數a的取值范圍是(-1，0)∪(1，

3

2

)
故答案為(-1，0)∪(1，

3

2

)

點評：本題考查復合函數的單調性，對數函數的單調性，分類討論的思想，解題的關鍵是理解復合函數單調性將問題分為兩類求解，本題考查了推理判斷的能力及計算能力是與對數有關的綜合題