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函數y=2sin(
π
3
-x)，x∈(0，2π)的單調遞增區間為
(
5π
6
，
11π
6
)
(
5π
6
，
11π
6
)
．
分析：由復合函數的單調性可知：要求函數的單調遞增區間即為函數y=2sin(x-
π
3
)，x∈(0，2π)的單調遞減區間，由整體法可得2kπ+
5π
6
≤x≤2kπ+
11π
6
，k∈Z，取與區間（0，2π）的公共部分即可．
解答：解：函數y=2sin(
π
3
-x)，x∈(0，2π)的單調遞增區間
即為函數y=2sin(x-
π
3
)，x∈(0，2π)的單調遞減區間，
而由2kπ+
π
2
≤x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
解得2kπ+
5π
6
≤x≤2kπ+
11π
6
，k∈Z，
經驗證只有當k=0時，會使得區間與（0，2π）有公共部分，
故函數y=2sin(
π
3
-x)，x∈(0，2π)的單調遞增區間為（
5π
6
，
11π
6
），
故答案為：（
5π
6
，
11π
6
）
點評：本題考查三角函數的單調性，整體求解然后取交集是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，點P是函數y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）圖象的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，若
PM
•
PN
=0，則ω=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2sin(2x-
π
6
)的圖象（　　）
A、關于原點成中心對稱
B、關于y軸成軸對稱
C、關于(
π
12
，0)成中心對稱
D、關于直線x=
π
12
成軸對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=-2sin(2x+
π3
)取得最大值時所對應x的取值集合為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數y=2sin(2x-
π
3
)的一條對稱軸是x=
5π
12
；
②函數y=tanx的圖象關于點（
π
2
，0）對稱；
③正弦函數在第一象限為增函數；
④若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，則x1-x2=kπ，其中k∈Z．
以上四個命題中正確的有
 
（填寫正確命題前面的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：函數y=2sin3x的圖象向右平移
π
6
個單位后得到函數y=2sin(x-
π
6
)的圖象；q：函數y=sin2x+2sinx-1的最大值為1．則下列命題中真命題為（　　）

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