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. 已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B兩點，且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為.

（1）求橢圓C的方程;

（2）過左焦點且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點， （O坐標原點），求直線m的方程.

 

【答案】

(1) ;(2) .

【解析】：（1）,   直線與x軸交點即為橢圓的右焦點,  ∴c=2.

由已知⊿周長為，則4a=，即，所以.故橢圓方程為

. 

（2）橢圓的左焦點為，則直線m的方程可設為,代入橢圓方程得：.

設 ,    .

∵

所以，，即 

又,原點O到m的距離，

則解得 ,

.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年湖南六校聯考文）已知方向向量為的直線l過點和橢圓

的焦點，且橢圓C的中心關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上．

    （1）求橢圓C的方程；

    （2）若A、B為橢圓的左、右頂點，為橢圓上異于A、B的動點，直線、分別交右準線于H、G，F為右焦點，求

    （3）是否存在過點的直線交橢圓C于，滿足，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

22.

已知方向向量為的直線l過點（）和橢圓的焦點，且橢圓C的中心關于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足=，cot∠MON≠0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省五校聯盟模擬考試理科數學試卷 題型：解答題

已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B兩點，且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為。

（1）求橢圓C的方程

（2）過左焦點且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點，（O坐標原點），求直線m的方程

 

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科目：高中數學 來源：2011年內蒙古高三第一次模擬理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知方向向量為的右焦點，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若已知點D（3，0），點M,N是橢圓C上不重合的兩點，且,求實數的取值范圍.

 

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