Question

對(duì)n∈N^?不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n,把D_n內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列(x₁,y₁),(x₂,y₂),?,(x_n,y_n),
求x_n,y_n;
(2)數(shù)列{a_n}滿足a₁=x₁,且n≥2時(shí)a_n=y_n²證明:當(dāng)n≥2時(shí),;
(3)在(2)的條件下,試比較與4的大小關(guān)系.

Answer 1

（1）
（2）運(yùn)用整體的思想，作差法來(lái)得到化簡(jiǎn)證明。
（3）<4

試題分析：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，（x₁,y₁）=(1,1)
n=2時(shí)，（x₂,y₂）="(1,2)" （x₃,y₃）=(1,3)
n=3時(shí)，（x₄,y₄）=(1,4)
n時(shí)   （x_n,y_n）=(1,n)
（2）由
（3）當(dāng)n=1時(shí)，時(shí)，成立
由（2）知當(dāng)n≥3時(shí)，即

=
=
=

= 得證

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于數(shù)列與不等式結(jié)合的證明試題，是個(gè)難點(diǎn)，一般要用到放縮法來(lái)證明，需要同學(xué)們注意積累相關(guān)的放縮的方法。