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已知cos（x-
π
4
）=
2
10
，x∈（
π
2
，
3π
4
）．則sinx=
 
．
分析：先由cos（x-
π
4
）=
2
10
，利用余弦的差角公式展開，得到sinx，cosx的方程，再與sin2x+cos2x=1聯立求得sinx值
解答：解：∵cos（x-
π
4
）=
2
10
，
∴
2
2
（sinx+cosx）=
2
10

∴sinx+cosx=
1
5
，得cosx=
1
5
-sinx，
代入sin2x+cos2x=1解得sinx=
4
5

故答案為
4
5
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數及同角三角函數的基本關系，解題的關鍵是熟練掌握公式且能靈活運用，本題是基本公式考查題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos（x-
π
4
）=
2
10
，x∈（
π
2
，
3π
4
）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(x+
7π
4
)+cos(x-
3π
4
)．
（Ⅰ）求f（x）的對稱軸方程；
（Ⅱ）已知sin(α+β)=-
3
5
，cos(β+
π
4
)=-
4
5
，α，β∈(
π
2
3π
4
)，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知ω＞0，函數f（x）=cos（ωx+
π
4
）在（0，
π
2
）單調遞減，則ω的取值范圍是
(0，
3
2
]
(0，
3
2
]
．

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科目：高中數學 來源：天津 題型：解答題

已知cos（x-
π
4
）=
2
10
，x∈（
π
2
，
3π
4
）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x+
π
3
）的值．

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