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已知ω＞0，函數f（x）=cos（ωx+
π
4
）在（0，
π
2
）單調遞減，則ω的取值范圍是
(0，
3
2
]
(0，
3
2
]
．
分析：由題意可得ω×
π
2
+
π
4
≤π，結合ω＞0，解不等式可得．
解答：解：由于函數y=cosx在區間（0，π）單調遞減，
故由題意可得ω×
π
2
+
π
4
≤π，解之可得ω≤
3
2

又ω＞0，故可得ω的取值范圍是(0，
3
2
]，
故答案為：(0，
3
2
]
點評：本題考查正余弦函數圖象的特點與性質，由題意得出不等式是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f(x)=
1-ax
x
，x∈（{0，+∞}），設0＜x1＜
2
a
，記曲線y=f（x）在點M（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設l與x軸交點為（x2，0）證明：0＜x2≤
1
a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=x3-a，x∈（0，+∞），設x1＞0，記曲線y=f（x）在點（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設l與x軸交點為（x2，0）證明：
①x2≥a
1
3
；
②若x2＞a
1
3
則a
1
3
＜x2＜x1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a≤0，函數f（x）=|x|（x-a）．
（I）討論f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）求函數f（x）在閉區間[-1，
12
]的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數m≠0，函數f(x)=
3x-m，(x≤2)
-x-2m，(x＞2)
，若f（2-m）=f（2+m），則實數m的值為
-
8
3
和8
-
8
3
和8
．

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