Question

如圖，在幾何體中，點在平面ABC內的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點，

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：求二面角的大小．

Answer 1

(1)詳見解析；(2).

解析試題分析：(1)通過證明線線平行，證明線面平行，所以取的中點,連接,通過證明,從而證明；(2)首先建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的法相量，即利用,求出,利用,求出,然后利用公式注意由實際圖像看為鈍二面角，從而求出二面角的大小.考察內容比較基礎，證明時嚴格按照判定定理，邏輯性嚴謹.
試題解析：(1)由題意知：


                         1分
取中點,連,為中點，

四邊形為平行四邊形
                              4分
面,面
面                        5分
(2)由題知又分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標系.
則,
   
設平面法相量；則
，令，得
設平面法相量；則
，令，則         10分

由圖知二面角為鈍角
所以二面角的大小為
考點：1.線面平行的判定定理；2.向量法求二面角的大小.