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已知函數是函數的極值點，其中
是自然對數的底數．
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）直線同時滿足：
① 是函數的圖象在點處的切線，
② 與函數的圖象相切于點．
求實數b的取值范圍.
（Ⅰ）a =1（Ⅱ）①②
(1)根據建立關于a的方程，解出a值；
（2）根據條件（1）可確定l:
根據條件(2) 直線與函數的圖象相切于點，
,切線的方程為
即的方程為：
然后根據兩個方程為同解方程可得到方程組
然后轉化為,利用導數確定其值域即可.
解：（Ⅰ）
……………2分
由已知，
得a ="1" ………4分
（Ⅱ）時，

函數的圖象在點處的切線的方程為：……6分
直線與函數的圖象相切于點，

又，所以切線的斜率為
故切線的方程為
即的方程為： ……………………8分               
得 …………………10分

所以實數b的取值范圍是……………………………………………15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設f（x）≤1+sinx，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某省環保研究所對市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數與時刻(時) 的關系為，其中是與氣象有關的參數，且．
（1）令, ，寫出該函數的單調區間，并選擇其中一種情形進行證明；
（2）若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作，求；
（3）省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，方程的實根個數為 (    )
A．2B．4C．5D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若定義在R上的函數對任意的，都有
成立，且當時，．
(1)求的值；（2）求證：是R上的增函數；
(3) 若，不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f (x)滿足：f ( p + q) = f ( p) f (q)，f (1) =3，則+ +++的值為_______________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數為定義在R上的奇函數，當時，（為常數），則            ；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若，則
A．0B．1C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數若，，則（  ）
A．0B．C．1D．2

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