Question

已知在△OAB（O為原點）中，

OA

=（2cosa，2sina），

OB

=（5cosb，5sinb），若

OA

•

OB

=-5，則S_△AOB的值為

 

．

Answer 1

分析：由已知得|

OA

|=2，|

OB

|=5，則根據

OA

•

OB

=-5，易求兩個向量夾角的余弦值，再根據同角三角函數的平方關系，可以得到兩個向量夾角（即∠0）的正弦值，代入三角形面積公式，即可求解．

解答：解：∵

OA

=（2cosa，2sina），

OB

=（5cosb，5sinb），
∴|

OA

|=2，|

OB

|=5，
又∵

OA

•

OB

=-5，
可得：cos∠O=-

1

2

則sin∠O=

1-cos2∠O

=

3

2

∴S_△AOB=

1

2

•|

OA

|•|

OB

|•

3

2

=

5 3

2

故答案為：

5 3

2

點評：如果已知兩邊長求三角形面積，一般思路有兩種：求出第三邊，利用海倫公式進行求解；求出夾角利用S=

1

2

absicC求解，關鍵是要根據已知條件，選擇最恰當的方法．