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在數列中，其前項和為，滿足.
（1）求數列的通項公式;
（2）設,求數列的前項和.

(1) .（2）.

解析試題分析： (1)根據,計算  
驗證當時，,明確數列是為首項、公差為的等差數列即得所求.
（2）由(1)知: ，利用“錯位相減法”求和.
試題解析： (1)由題設得:,所以
所以       2分
當時，,數列是為首項、公差為的等差數列
故.     5分
（2）由(1)知:
所以

        8分
兩式相減得：

.
所以.        12分
考點：等差數列的通項公式，“錯位相減法”.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列{}中，，，
（1）求數列的通項公式
（2）設（），求數列的前10項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為等差數列的前項和，.
⑴求；
⑵求；
⑶求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列｛｝的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數列．
（1)求數列｛｝的通項公式；
（2)設＝，求數列｛｝的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設{an}是首項為a，公差為d的等差數列(d≠0)，Sn是其前n項和．記bn＝，n∈N*，其中c為實數．
(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比數列，證明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；
(2)若{bn}是等差數列，證明：c＝0.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}前n項和為Sn，且a2an＝S2＋Sn對一切正整數都成立．
(1)求a1，a2的值；
(2)設a1＞0，數列前n項和為Tn，當n為何值時，Tn最大？并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}滿足a1=2,a2+a4=8,且對任意n∈N*,函數f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x滿足f′=0.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若bn=2(an+),求數列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}滿足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．
(1)求證：數列是等差數列并求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝anan＋1，求證：b1＋b2＋…＋bn< .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列an＝求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100的值．

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