Question

(1)已知0＜x＜,求函數(shù)y=x(1-3x)的最大值;

(2)求函數(shù)y=x+的值域.

Answer 1

(1)解法一：∵0＜x＜,∴1-3x＞0.

∴y=x(1-3x)=·3x(1-3x)≤［］²=，當且僅當3x=1-3x，即x=時，等號成立.∴x=時，函數(shù)取得最大值.

解法二：∵0＜x＜,

∴-x＞0.

∴y=x(1-3x)=3x(-x)≤3()²=，當且僅當x=-x,即x=時，等號成立.

∴x=時，函數(shù)取得最大值.

(2)解：當x＞0時，由基本不等式，得y=x+≥=2，當且僅當x=1時，等號成立.

當x＜0時，y=x+=-［(-x)+］,

∵-x＞0,∴(-x)+≥2,

當且僅當-x=即x=-1時，等號成立.

∴y=x+≤-2.

綜上,可知函數(shù)y=x+的值域為(-∞,-2］∪［2,+∞).