Question

(1)已知0＜x＜，求函數y＝x(1－3x)的最大值；

(2)求函數y＝x＋的值域．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解法一：∵0＜x＜，∴1－3x＞0． 　　∴y＝x(1－3x)＝·3x(1－3x)≤[]2＝，當且僅當3x＝1－3x，即x＝時，等號成立．∴x＝時，函數取得最大值． 　　解法二：∵0＜x＜， 　　∴－x＞0． 　　∴y＝x(1－3x)＝3x(－x)≤3()2＝，當且僅當x＝－x，即x＝時，等號成立． 　　∴x＝時，函數取得最大值． 　　(2)解：當x＞0時，由基本不等式，得y＝x＋≥＝2，當且僅當x＝1時，等號成立． 　　當x＜0時，y＝x＋＝－[(－x)＋]， 　　∵－x＞0，∴(－x)＋≥2， 　　當且僅當－x＝即x＝－1時，等號成立． 　　∴y＝x＋≤－2． 　　綜上，可知函數y＝x＋的值域為(－∞，－2]∪[2，＋∞)．