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設數列的首項a1=1，前n項和Sn滿足關系式：。

（1）求證：數列是等比數列；

（2）設數列的公比為f(t)，作數列{bn}，使

（3）求和：

 

答案：
解析：

（1）由題設

∴，進而有：

；

兩式相減，并注意到a>0，a≠1，有：

，

∴；

（2）令bk+1>bk  (k∈N)，則：

=。

∵ak>0，故只須解[k(a－1)+a]lga>0，

當a>1時，lga>0；由k(a－1)+a>0，解得；

當0<a<1時，lga<0，由k(a－1)+a<0，解得k>。

為使不等式對任意自然數k都成立，只須小于k的最小值1，

解不等式得a>1或0<a<。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設fk（n）為關于n的k（k∈N）次多項式．數列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn．對于任意的正整數n，an+Sn=fk（n）都成立．
（I）若k=0，求證：數列{an}是等比數列；
（Ⅱ）試確定所有的自然數k，使得數列{an}能成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d≠0，且第二項、第四項、第十四項分別是等比數列{bn}的第二項、第三項、第四項
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設數列{cn}滿足cn=16+an，求數列{cn}的前n項和Sn的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an} 的首項a1=1，且滿足an+1=an+2，則a1+a2+a3+…+a10=
100
100
．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

設數列的首項a1=1，前n項和Sn滿足關系式：。

（1）求證：數列是等比數列；

（2）設數列的公比為f(t)，作數列{bn}，使

（3）求和：

 

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