已知函數
（
為常數）．
（1）當
時，求
的單調遞減區間；
（2）若
，且對任意的
，
恒成立，求實數的取值范圍.
（1）函數的單調遞減區間為
；（2）實數的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）將代入函數解析式并求出相應的導數，利用導數并結合函數的定義域便可求出函數的單調遞減區間；（2）構造新函數
，將問題轉化為“對任意時，
恒成立”，進而轉化為
，圍繞這個核心問題結合分類討論的思想求出參數的取值范圍.
試題解析：（1）的定義域為
，
，
當時，
， 2分
由
及
，解得
，所以函數的單調遞減區間為 4分
（2）設
，
因為對任意的，
恒成立，所以恒成立，
，
因為，令
，得
，
， 7分
①當
，即
時，
因為
時，
，所以
在
上單調遞減，
因為對任意的，恒成立，
所以時，
，即
，
解得
，因為
。所以此時不存在； 10分
②當
，即
時，因為
時，
，
時，，
所以在
上單調遞增，在
上單調遞減，
因為對任意的，恒成立，所以
，且
，
即，解得，
因為
，所以此時
； 13分
③當
，即
時，因為時，，
所以在上單調遞增，由于，符合題意； 15分
綜上所述，實數的取值范圍是 16分
考點：函數的單調區間與導數、不等式恒成立、分類討論
暑假作業暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
是自然對數的底數）.
（1）若曲線
在
處的切線也是拋物線
的切線，求
的值；
（2）當
時，是否存在
，使曲線
在點
處的切線斜率與
在
上的最小值相等？若存在，求符合條件的
的個數；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是實數，函數
，
和
，分別是
的導函數，若
在區間
上恒成立，則稱
和
在區間上單調性一致．
（Ⅰ）設
，若函數和在區間
上單調性一致，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）設
且
，若函數和在以為端點的開區間上單調性一致，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）試問
的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）定義
，其中
，求
；
（3）在（2）的條件下，令
.若不等式
對
且
恒成立，求實數
的取值范圍.
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．
時，求函數
的極值；
上單調遞增，試求
的取值或取值范圍
，
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
在區間
上是減函數，求
的取值范圍.
，
．
為
的導函數，若不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
，對任意的
，不等式
恒成立．求
（
，
）的值．
．
的單調區間；
,若在
上至少存在一點
，使得
成立，求
的范圍．
（
），其圖像在點（1，
）處的切線方程為
.
,
的值；
的單調區間和極值；
在區間[-2,5]上的最大值.